JК
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ :: Соловьев Александр
Страница: 26 из 71«Вассал моего вассала -…»
Вернемся к функциональному соответствию (то есть к функции). Если это соответствие к тому же еще и всюду-определено, то оно называется ОТОБРАЖЕНИЕМ .
Если отобразить множество студентов в группе, на множество фамилий в группе, То это скорее всего будет ОТОБРАЖЕНИЕ множества студентов НА множество фамилий. То есть сюр'ективное соответствие. Если же отобразить множество студентов группы на множество фамилий студентов университета, то говорят, что имеет место ОТОБРАЖЕНИЕ множества студентов В множество фамилий. То есть в области значений будут и «незадействованные фамилии».
Мы подошли к одному из самых фундаментальных, может потому и неблагозвучных, понятий и теории множеств, и математики вообще, мы подошли к ГОМОМОРФИЗМУ .
Пример. Отобразим множество точек участка земной поверхности на множество точек карты. Сейчас оставим в стороне то, что некое множество точек земной поверхности отобразится в одну точку на карте, в таких случаях неин'ективность – обычное дело. Для нас существенно то что, чем выше точки земной поверхности над уровнем моря, тем в более коричневые точки карты они отображаются.
Таким образом, мы рассматриваем не просто множества элементов. В первом случае здесь между элементами множества существует отношение «выше», а во втором – «коричневее». Где выше в первом – там коричневее во втором. «Выше» и «коричневее» – это отношения заданные на своих множествах.
Вернемся к функциональному соответствию (то есть к функции). Если это соответствие к тому же еще и всюду-определено, то оно называется ОТОБРАЖЕНИЕМ .
Если отобразить множество студентов в группе, на множество фамилий в группе, То это скорее всего будет ОТОБРАЖЕНИЕ множества студентов НА множество фамилий. То есть сюр'ективное соответствие. Если же отобразить множество студентов группы на множество фамилий студентов университета, то говорят, что имеет место ОТОБРАЖЕНИЕ множества студентов В множество фамилий. То есть в области значений будут и «незадействованные фамилии».
Мы подошли к одному из самых фундаментальных, может потому и неблагозвучных, понятий и теории множеств, и математики вообще, мы подошли к ГОМОМОРФИЗМУ .
Пример. Отобразим множество точек участка земной поверхности на множество точек карты. Сейчас оставим в стороне то, что некое множество точек земной поверхности отобразится в одну точку на карте, в таких случаях неин'ективность – обычное дело. Для нас существенно то что, чем выше точки земной поверхности над уровнем моря, тем в более коричневые точки карты они отображаются.
Таким образом, мы рассматриваем не просто множества элементов. В первом случае здесь между элементами множества существует отношение «выше», а во втором – «коричневее». Где выше в первом – там коричневее во втором. «Выше» и «коричневее» – это отношения заданные на своих множествах.