JК
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ :: Соловьев Александр
Страница: 25 из 71Мрачноватый, но очень точный пример: «носить траур покому-то»…
5. ПОЛНОТА . Это самое сложное свойство, поскольку, в отличие от всех остальных, оно прежде всего «направлено» на само множество. Полнотой обладает отношение, которое для любой пары разных элементов данного множества выполнимо хотя бы «в одну сторону». Например, полнотой обладает отношение «больше» для множества действительных чисел, ибо для двух разных действительных чисел одно обязательно больше другого. Но если мы к действительным числам добавим комплексные, то свойство полноты исчезнет. Если хотя бы одно из сравниваемых чисел будет комплексным, сравнение на «больше»-"меньше" теряет смысл.
6. ТРАНЗИТИВНОСТЬ . Если Иванов «учится в одной группе» с Петровым, а Петров с Сидоровым, то Иванов «учится в одной группе» с Сидоровым. Отношение включения тоже транзитивно. Если группа «включена» в множество студентов университета, а это множество «включено» в множество студентов страны. То множество студентов группы «включено» в множество студентов страны. Можно продолжить эту цепочку включений, прихватив галактику. И вот тут опять подводный камень казуистики!
Если студенческую группу рассматривать как элемент университета – множества, состоящего из групп, а университет элемент высшей школы – множества, состоящего из университетов, то группа не является элементом высшей школы (там элементы университеты). То есть отношение «принадлежности» нетранзитивно.
5. ПОЛНОТА . Это самое сложное свойство, поскольку, в отличие от всех остальных, оно прежде всего «направлено» на само множество. Полнотой обладает отношение, которое для любой пары разных элементов данного множества выполнимо хотя бы «в одну сторону». Например, полнотой обладает отношение «больше» для множества действительных чисел, ибо для двух разных действительных чисел одно обязательно больше другого. Но если мы к действительным числам добавим комплексные, то свойство полноты исчезнет. Если хотя бы одно из сравниваемых чисел будет комплексным, сравнение на «больше»-"меньше" теряет смысл.
6. ТРАНЗИТИВНОСТЬ . Если Иванов «учится в одной группе» с Петровым, а Петров с Сидоровым, то Иванов «учится в одной группе» с Сидоровым. Отношение включения тоже транзитивно. Если группа «включена» в множество студентов университета, а это множество «включено» в множество студентов страны. То множество студентов группы «включено» в множество студентов страны. Можно продолжить эту цепочку включений, прихватив галактику. И вот тут опять подводный камень казуистики!
Если студенческую группу рассматривать как элемент университета – множества, состоящего из групп, а университет элемент высшей школы – множества, состоящего из университетов, то группа не является элементом высшей школы (там элементы университеты). То есть отношение «принадлежности» нетранзитивно.