ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ   ::   Соловьев Александр

Более интересными являются другие отношения, очень похожие на отношения порядка. Например, «быть немного выше ростом». Это антисимметричное, но нетранзитивное отношение. Иван немного выше ростом Петра, Петро немного выше ростом Егора. Но Иван намного выше ростом Егора. Отношения, похожие на отношения порядка, но не обладающие свойством транзитивности, называют отношениями ТОЛЕРАНТНОСТИ . Хорошей иллюстрацией этого отношения служат многие известные картинки Эшера, где, например, ящерицы «плавно» превращаются в птиц и т.п.

Отношения частичного порядка, то есть рефлексивные, антисимметричные и транзитивные, на которые накладывают ряд дополнительных свойств, изучаются в рамках раздела математики с экзотическим названием ТЕОРИЯ РЕШЕТОК . Это название пугает, поэтому в нашей стране первоначально слово lattice переводили как " структура ". Но когда в математике все шире стал употребляться термин structure , то пришлось ему отдать русское слово структура, а решетки стали и у нас в стране решетками.

Можно предположить, что название «решетки» возникло в связи с использованием так называемых диаграмм Хассе, которые может и напоминают экстравагантные решетки для окон… Но мы договорились без формул, а тем более без рисунков. Рисунки, в отличие от формул, народ любит. Но рисовать картинки в Ворде еще противнее, чем формулы, поэтому постараемся, насколько, конечно, возможно, компенсировать и их красноречием…

Начнем с примеров решеток.