JК
Путевые заметки Рассеянного Магистра (Рассеянный Магистр - 2) :: Левшин Владимир
Страница: 107 из 133- И все же некоторые иррациональные числа можно легко построить с помощью линейки и циркуля. Вот хоть все квадратные корни из целых чисел, например корень квадратный из двух: \sqrt{2}.
Олег начертил палочкой на снегу прямой угол.
- Отложим на сторонах прямого угла по равному отрезку, примем их за единицу длины и соединим их концы прямой. Что мы получим?
- Получим гипотенузу треугольника, - сказал Сева.
- Правильно. Но, как известно, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть 1^2+1^2=2. Значит, сама гипотенуза равна корню квадратному из двух (\sqrt{2}). Отложим циркулем эту гипотенузу на одной из сторон прямого угла и снова соединим ее конец с концом отрезка, принятого за единицу, того, который отложен на другой стороне угла. Получим отрезок, равный корню квадратному из трех (\sqrt{3}): ведь 1^2+(\sqrt{2})^2=3...
- И так без конца, - подытожил Нулик.
- Так без конца, - повторил Олег. - А вот корень кубический никаким подобным способом не отложишь. Над этой древней задачей бились многие математики, и только в прошлом веке удалось доказать, что задача эта просто-напросто неразрешима.
- Кто-то, может, и доказал, да мне-то об этом ничего не известно.
- Поживешь - узнаешь. Всякому овощу свое время.
- Слышали! - досадливо отмахнулся президент. - Расскажи тогда, по крайней мере, про третью неразрешимую задачу.
- Она называется трисекцией угла.
Олег начертил палочкой на снегу прямой угол.
- Отложим на сторонах прямого угла по равному отрезку, примем их за единицу длины и соединим их концы прямой. Что мы получим?
- Получим гипотенузу треугольника, - сказал Сева.
- Правильно. Но, как известно, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть 1^2+1^2=2. Значит, сама гипотенуза равна корню квадратному из двух (\sqrt{2}). Отложим циркулем эту гипотенузу на одной из сторон прямого угла и снова соединим ее конец с концом отрезка, принятого за единицу, того, который отложен на другой стороне угла. Получим отрезок, равный корню квадратному из трех (\sqrt{3}): ведь 1^2+(\sqrt{2})^2=3...
- И так без конца, - подытожил Нулик.
- Так без конца, - повторил Олег. - А вот корень кубический никаким подобным способом не отложишь. Над этой древней задачей бились многие математики, и только в прошлом веке удалось доказать, что задача эта просто-напросто неразрешима.
- Кто-то, может, и доказал, да мне-то об этом ничего не известно.
- Поживешь - узнаешь. Всякому овощу свое время.
- Слышали! - досадливо отмахнулся президент. - Расскажи тогда, по крайней мере, про третью неразрешимую задачу.
- Она называется трисекцией угла.