Журнал Компьютерра -739   ::   Компьютерра

A ham san d -

wich is better than no thing: Some

thoughts about transitivity //

Australian Senior Ma thematics Journal.

2004.18 (2). P. 60–64].

Есть

четыре игральных кубика со следующими

числами на гранях.



Кубик A: 7,

7, 7, 7, 1, 1

Кубик B: 6, 6, 5, 5,

4, 4

Кубик C: 9, 9, 3, 3, 3,

3

Кубик D: 8, 8, 8, 2, 2, 2





Каково соотношение побед и

поражений в парах A-B, B-C, C-D и

D-A?

(Ответ: каждый предшествующий

кубик в среднем выигрывает у

последующего вдвое больше партий, чем

проигрывает. Но последний кубик D

выигрывает вдвое больше партий у кубика

А, чем проигрывает ему.)

Поэтому

при возможности выбора из пары кубиков А

и В надо выбрать А, оставив сопернику

более "проигрышный" кубик В; при выборе

между В и С надо выбирать В; при выборе

между С и D надо выбирать C; но при

выборе между D и А надо выбирать

D.

Известный популяризатор

математики Мартин Гарднер, который в

течение многих лет вел математическую

рубрику в журнале Scientific American,

писал, что нетранзитивные кости

"позволяют глубже осознать

значение…

открытий, связанных с

общим классом вероятностных парадоксов,

в которых нарушается правило

транзитивности. С помощью любого из этих

наборов игральных костей вы можете

держать пари в условиях, настолько

противоречащих интуиции, что опытные

игроки почти не в состоянии разобраться

в них, даже если они полностью

проанализируют ход игры"[Гарднер М.