Онтология математического дискурса   ::   Гутнер Г Б

Детерминация выделяет в структуре единичной конструкции, предъявленной в экспозиции, определенные конструктивные элементы - те, о которых пойдет речь в последующем рассуждении. Эта часть теоремы как бы повторяет protasis. Она также носит гипотетический характер. Но предполагается в ней не возможность понятия, а действительность конструкции. Теперь мы говорим только о единичном предмете, который уже начали конструировать. Важно, что, формулируя интересующее нас свойство, мы уже имеем перед глазами часть создаваемой конструкции. Говоря, "сумма углов 1, 2 и 3 равняется двум прямым," мы видим то, о чем говорим. Здесь мы имеем в виду непосредственно представленный, данный в восприятии, т.е. действительный объект. Этот объект - след действия, произведенного нами ранее (в экспозиции).

Построение есть прямое продолжение экспозиции. К уже существующему (нами созданному) объекту мы добавляем новые конструктивные элементы. Каждый новый элемент добавляется в соответствии с уже известной теоремой или постулатом. (Последние, напомним, можно рассматривать как элементарные выполнимые операции или правила построения.) В нашем случае, впрочем, построение сводится к единственному акту - проведению через вершину B прямой, параллельной основанию. Но сколь проста ни была бы проводимая нами операция, она имеет ключевое значение для всей процедуры доказательства теоремы.