Онтология математического дискурса   ::   Гутнер Г Б

Заключение представляет собой общее суждение, указывающее на реальную возможность понятия, как на установленную. В переходе от доказательства к заключению можно усматривать логическую трудность. С точки зрения формальной логики такой переход незаконен, т.к. является заключением от единичного к общему, т.е. переходом от более слабого утверждения к более сильному. Проведенное рассмотрение позволяет, однако, взглянуть на дело иначе. В доказательстве мы говорили о действительном объекте. Заключение касается лишь возможности того же объекта вообще. То, что действительно, естественно также и возможно. Обоснование законности заключения, таким образом, состоит в рассмотрении не количества суждений, а их модальности. Мы совершаем переход от более сильной модальности к более слабой, чем и удостоверяем истинность утверждения теоремы.

  3 Необходимость и случайность

Пока что мы не касались третьей из категорий модальности - необходимости. Обращение к ней требует от нас дополнительных разъяснений, ибо возникает подозрение, что все предыдущее рассуждение содержит какую-то путаницу с категориями. В самом деле, разве доказательство теоремы устанавливает возможность суждения? Не лучше ли сказать, что она устанавливает его необходимость? Совершенно естественно и неоспоримо, в частности, что сумма внутренних углов треугольника необходимо равняется двум прямым. Утверждение, что упомянутая сумма возможно равна двум прямым, звучит по меньшей мере странно. Прежде всего, укажем на два различных (хотя и близких) понимания возможности.