Онтология математического дискурса   ::   Гутнер Г Б

С другой стороны, также ясно, что ограничение, предлагаемое, например, Беркли, и состоявшее в том, чтобы не выходить за пределы рассмотрения чувственно воспринимаемых объектов, слишком обременительно для математики. (См. примечание 5)

Если вернуться к рассмотрению структуры дискурса, то в нем, как мы видели, присутствуют имена различных предметов - как представимых созерцанию конструкций, так и квазиобъектов, которые невозможно сконструировать. Помимо предела последовательности, таковыми являются, например, бесконечно удаленная точка в проективной геометрии или канторовские трансфинитные числа. Мы видели, однако, что сам дискурс, оперирующий с именами этих квазиобъектов, все же является конечной конструкцией - именно на такой посылке основывается гильбертовская программа обоснования математики. Допустимость использования неконструируемых предметов обосновывается исследованием самого дискурса, в котором их имена должны занять определенное место.

Сейчас нам представляется уместным вновь вернуться к гильбертовскому пониманию существования, и взглянуть на него с точки зрения рассмотренных нами выше категорий.

Общее утверждение о неконструктивном объекте (или идеальном элементе, если следовать терминологии Гильберта) есть предположение о возможности соответствующего понятия. Однако характер исследуемого предмета не позволяет, как это было в финитном случае, непосредственно актуализировать понятия, фигурирующие в данном утверждении.