Онтология математического дискурса   ::   Гутнер Г Б

Действительность объекта, конструируемого при доказательстве, есть необходимое и достаточное условие действительности элементов создаваемой конструкции. Именно так следует понимать существование идеальных объектов. Они существуют, если их имена актуализированы в реально созданной (т.е. действительной) конструкции. То же самое условие следует рассматривать как условие возможности понятия идеальных элементов. Поскольку действительность построения включает непротиворечивость конструкции, то оказывается, что возможность понятий эквивалентна отсутствию противоречия в теории, использующей эти понятия. Мы, следовательно пришли к весьма специфическому пониманию логической возможности - выяснилось, что логическая возможность совпадает с реальной.

Итак, о существовании идеальных объектов можно говорить лишь постольку, поскольку они являются элементами в структуре дискурса. Более того, само их введение служит целям построения дискурса. Е.Д. Смирнова, интерпретируя Гильберта, утверждает, что "идеальные образования и утверждения, выводящие за пределы высказываний о конкретных конфигурациях, реализуемых в пространстве и времени, следует рассматривать как фикции, используемые лишь для удобства выводов" ([51], c.239). При этом важно помнить, что сами выводы также являются пространственно-временными конфигурациями. Предположение о возможности таких объектов есть акт рефлектирующей способности суждения.