Онтология математического дискурса   ::   Гутнер Г Б

Поэтому используется квазиактуализация, сводящаяся к простому именованию идеального элемента (или нескольких идеальных элементов, понятия которых обсуждаются). Доказательство утверждения, будучи знаковой конструкцией, создаваемой сообразно схеме понятия, (именно того понятия, возможность которого устанавливается) является, как и в любом алгебраическом рассуждении, построением, актуализирующем это понятие. Понятие возможно потому, что мы в состоянии предъявить конечную знаковую конструкцию, т.е. соответствующий ему действительный объект. Действительность этого объекта означает, что его конструирование велось не просто в соответствии со схемой данного понятия, но и правилами, предписанными для конструирования любого объекта (т.е. любого доказательства) данной теории. Здесь, между прочим, вполне точно воспроизводится ситуация с геометрической теоремой, рассмотренная нами в предыдущей главе. Там объект, созданный в результате дополнительного построения, был действительным потому, что создавался по правилам, предписанным евклидовыми постулатами. Точно также и доказательство конструируется сообразно с аксиомами данной теории. Однако необходима важная оговорка по поводу самих этих аксиом. Нужно, чтобы любой объект, создаваемый по предписанным ими правилам обладал свойством непротиворечивости. Это, как мы говорили выше, вполне конструктивное свойство, приписываемое конечному и доступному созерцанию предмету в результате синтеза, производимому в метатеории.